Функция выключения компа (долгим нажатием кл. включения) стандартная и должна однозначно отрабатываться на любом исправном компе. Она (функция) не зависит от систем, драйверов и т.п. Если эта функция не работает, то я предполагаю что скорее всего что-то с блоком питания. Если ноут на гарантии - скорее с СЦ, если нет - в мастерскую.
Кстати, не была озвучена модель ноута? Может что-то специфичное?
При перегреве компьютер будет перегружаться, и грузится он как при обычной загрузке, а у него что-то не то.
Начни с BIOSа - поставь его в default.
Вход в BIOS - чаще всего является клавиша Del (чуть реже - F2, остальные варианты встречаются редко).
Обычно комбинация клавиш для входа в BIOS пишется на стартовом экране, но бывает, что и нет.
Помимо вышеназванных возможны следующие варианты:
F1 - практически все IBM/Lenovo, а также некоторые HP, Dell, Packard-Bell, Gateway;
Esc - подавляющее большинство Toshiba (после Esc на экране появится предложение нажать F1 для входа);
F10 - Compaq (нажимать надо в момент появления мигающего курсора в правом верхнем углу экрана);
Ctrl+Alt+Esc - некоторые Acer и др.;
Ctrl+Alt+S - относительно часто встречается у не очень известных производителей;
F3 - редко у Dell, Sony.
Можно ещё попробовать Ctrl+Alt+Del, Ctrl+Alt+Ins, Ctrl+Alt+Enter, Fn+F1, Ctrl+Ins , но это уже экзотичные варианты.